中学受験算数の中でも、苦手な人が最も多い単元の一つと言っていいのが、この旅人算。
問題のバリエーションも難易度も様々で、取り組みにくいという点も特徴ですね。

そこで、旅人算の典型題を分類して問題を作ってみました。
上から順に、このパターンは出来るけど、このパターンは出来ない・・・といったチェックに使ってもらえたら良いと思います。

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二人が出会うタイプの旅人算

最も習得しやすいのが、このタイプ。
二人の距離の縮め方が捉えやすいため、追いかけるものよりも理解がしやすい問題です。

【練習1】　オザキ君とハタザキ君は560mはなれた地点に立っています。今、オザキ君が毎秒4mで、ハタザキ君が毎秒3mで同時に出発し、互いに向き合って進み始めました。2人が出会うのは何秒後でしょうか。

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答え・・・80秒

【練習2】　A地点とB地点は180mはなれています。太郎君はA地点を、次郎君はB地点を同時に出発し、向かい合って進み始めました。二人は何分後に出会いますか。ただし、太郎君は毎分60mで、次郎君は毎分40mで進むものとします。

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答え・・・1.8分

追いかけるタイプの旅人算

追いかけるタイプになると、単位時間あたりでどのくらい距離が縮まるのか？が捉えられずに、習得に苦戦している人が多いですね。
ここは、何回も図を書きながら、イメージが持てるまで繰り返してみてください。

【練習3】　野田君と上田君は50mはなれた地点に立っています。今、野田君が毎秒10mで、上田君が毎秒8mで、同時に出発し、野田君が上田君を追いかけはじめました。野田君が上田君に追いつくのは何秒後でしょうか。

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答え・・・25秒

【練習4】　A地点とB地点は1200mはなれています。太郎君はA地点を、次郎君はB地点を同時に出発し、太郎君が次郎君を追いかけ始めました。太郎君は次郎君に何分後に追いつきますか。ただし、太郎君は毎分160mで、次郎君は毎分120mで進むものとします。

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答え・・・30分

池の周りの旅人算

池の周りの問題は、上の２つが理解できていると習得しやすい傾向があります。
ただ、どこで追いつく？出会う？という問題になると、ミスが生じやすいのも確かです。

【練習5】　１周700mの池があります。この池のまわりのある場所にコタローとモッチーが立っています。コタローの速さを分速80m、モッチーの速さを分速60mとして、次の問いに答えなさい。
(1) 2人が同じ方向に向かって進むとき、コタローがモッチーに追いつくのは何分後でしょうか。
(2) 2人が反対の方向に進むとき、2人が出会うのは何分後でしょうか。

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答え・・・(1)35分 (2)5分

【練習6】　１周が1500mの校庭があります。この校庭のまわりのある場所に、太郎君と次郎君が立っています。このとき次の問いに答えなさい。なお、太郎君は毎分120mで、次郎君は毎分105mで進むものとします。
(1) 太郎君と次郎君が反対の方向に進むとき、2人が出会うのは何分後でしょうか。
(2) 太郎君と次郎君が同じ方向に進むとき、太郎君が次郎君に追いつくのは何分後でしょうか。

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答え・・・(1)6と2/3分後* (2)100分後
* 当ブログ内で分数表記ができないためこのような表記になっております。

単位の換算が必要な旅人算

速さが苦手な人が苦戦するのが、間違いなく単位の換算の部分。
単位の換算は最後に回して、まずは単位付きで式を作ってしまった方が理解しやすい人が多い印象です。

【練習7】　時速25kmで進むA君と時速50kmで進むB君が、20kmはなれた所に立っています。二人が向かい合って同時に出発した時、何分後に出会うでしょうか。

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答え・・・16分後

【練習8】　時速36kmで進むA君と時速20kmで進むB君が、1200mはなれた所に立っています。A君がB君を追いかけると、何分何秒後に出会うでしょうか。

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答え・・・4分30秒

二人の出発時刻がずれる旅人算

上の4つのタイプをさらに複雑にしたものが、出発時刻をずらしたもの。
この段階になると、しっかりと図を書いて学習してきた人と、そうでない人の差がハッキリと出てきます。
図を書く習慣を必ずつけてくださいね。

追いかけるタイプ

【練習9】　兄と弟が家から学校まで歩きました。兄は弟が家を出てから3分後に家を出ました。兄は分速120m、弟は分速80mで進み、家と学校の間は1200mはなれているものとします。
　　(1)　兄が弟に追いつくのは弟が家を出てから何分後ですか。
　　(2)　兄が弟に追いついた場所は、学校から何mはなれた所ですか。

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答え・・・(1)9分後 (2)480m

【練習10】　ある夜、門田先生は8時30分に塾を出て毎分80mで歩き始めました。門田先生が塾を出てから6分たったときに、門田先生の忘れ物に気づき上田先生が気づき、毎分240mで追いかけました。
(1)　上田先生が門田先生に追いついたのは何時何分ですか。
(2)　追いついた地点は、塾から何mはなれていますか。

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答え・・・(1)8時39分 (2)　720m

出会うタイプ

【練習11】　A君の家とB君の家は1500mはなれた所にあります。ある日、A君はB君の家へ向かって出発し、その5分後にB君はA君の家へ向かって出発しました。A君は分速60m、B君は分速90mで進むものとして、次の問いに答えなさい。
　　(1)　A君とB君が出会うのは、A君が家を出発して何分後になりますか。
　　(2)　A君とB君が出会った地点は、B君の家から何mはなれた所でしょうか。

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答え・・・(1)10分後 (2)450m

【練習12】　モッチーとコタローの家は2100mはなれた所にあります。ある日、モッチーはコタローの家に向かって出発し、その5分後にコタローはモッチーの家へ向かって出発しました。モッチーは分速120m、コタローは分速150mで進むものとして、次の問いに答えなさい。
(1)　モッチーとコタローが出会うのはコタローが家を出発してから何分後ですか。
(2)　モッチーとコタローが出会った地点は、モッチーの家から何mはなれていますか。

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答え・・・(1)5と5/9分後* (2)1266と2/3m*
* 当ブログ内で分数表記ができないためこのような表記になっております。

折り返して出会う問題

【練習13】　ある日、コタローは家を出て毎分80mで歩き始めました。9分歩いたところで忘れ物に気づき、兄に電話をして、忘れ物をとどけてもらうことにしました。コタローが家に向かって引き返し始めたときに、兄も同時に家を出たとすると、2人が出会うのは、コタローが家に向かって引き返し始めてから何分後でしょうか。ただし、兄は毎分160mで進むものとします。

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答え・・・3分後

【練習14】　ある日、タカシは家を出て毎分60mで歩き始めました。15分歩いた所で忘れ物に気づき、弟に電話をして忘れ物を途中まで持ってきてもらうことにして、自分も家に向かって引き返し始めました。タカシが家に向かって進み始めてから3分後に弟が毎分40mで家を出発しました。
(1)　2人が出会うのは、弟が家を出発してから何分後でしょうか。
(2)　2人が出会った地点は、家から何mはなれていますか。

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答え・・・(1)7.2分後 (2)288m

池の周りを回る問題

【練習15】　うさぎとかめが池のまわりを一周するレースをしました。うさぎはかめが毎分120mでスタートしてから8分後に、毎分360mでスタートしました。ただし、池は一周2kmとします。
　(1)　うさぎはスタートしてから何分後にかめに追いつくでしょうか。
　(2)　うさぎがかめに追いついたのは、スタート地点の何m手前でしょうか。
　(3)　うさぎがゴールしてから何分後にかめはゴールするでしょうか。

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答え・・・(1)4分後 (2)560m (3) 3と1/9分後*
* 当ブログ内で分数表記ができないためこのような表記になっております。

【練習16】　A君とB君が池のまわりを一周するレースをしました。A君は、B君が分速150mでスタートしてから3分後に分速240mでスタートしました。池のまわりは一周5kmとします。
(1)A君はスタートしてから何分後にB君に追いつくでしょうか。
(2)A君がB君に追いついたのは、スタート地点の何m手前でしょうか。
(3)B君は、A君がゴールしてから何分後にゴールするでしょうか。

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答え・・・(1)5分後 (2)3800m (3)9.5分後
中学受験の算数の問題を、その単元についてもまとめてみました。
良かったら、活用してくださいね。

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