都立入試問題 平成30年度（2018年度） 数学大問2の解説です。
都立入試や高校受験全般という観点で解説を書いていきます。
過去問を解いたときなどの参考にしてください。
配点は問1が5点、問2が7点の合計12点。
証明問題は途中点がもらえることもあるので、諦めずに何か書けるようにしておきたいところです。
都立高校の過去問は、東京都教育委員会のWEBサイトで閲覧およびDLをすることができます。
必要に応じて参照してください。
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問1 文字式（空間図形の表面積）
例年出題される文字式の問題です。
平面図形や空間図形の面積や体積・表面積と絡めたものも、何年かに一度出題されます。
イ
底面が正六角形である柱体、正六角柱です。
柱体の表面積は、底面積×2＋側面積で求めることができます。
底面積は、正六角形である底面を2つ分と考えます。
正六角形の面積は、正三角形6つに分けて考えるとわかりやすいですね。
また、この場合の側面積は、同じ長方形が6つと考えるとわかりやすいでしょう。
問2 文字式の証明（空間図形の表面積）
同じく証明問題も、図形に絡めた文字式の問題は頻出です。
過去問を繰り返し解いてパターンを覚えましょう。
文字式の証明におけるA＝Bの形は、AやBをそれぞれ文字式で表すというのが基本的なアプローチです。
この問題の場合は、Qとℓをそれぞれr、h、πを使って表します。
円柱の表面積も、底面積×2＋側面積で求めます。
底面は普通の円なので、それが上下で2つ分と考えれば問題ありません。
半径がrの円の面積はπr^2です。
（^2は2乗）
側面は、展開図で考えた時に長方形になります。
この長方形の縦は円柱の高さであるhですが、横は底面の円周の長さと等しくなります。
ですから、側面積を求めるにあたって、底面の円周の長さを求めないといけません。
半径がrの円の円周の長さは2πrです。
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