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いもづる算とは

いもづる算の特徴

いもづる算は、「条件不足のつるかめ算」とも言われている問題。
つるかめ算と比べると、面積図の横軸の合計値が出ていなかったり、要素が2つではなく3つになったりします。
そのため、明確な答えを求めるには条件不足となってしまい、何通りもの答えが考えられるというもの。
図や式を書いた上で、数字を当てはめながら答えを複数個出していくのが特徴です。

いもづる算の鉄則

まずは、与えられた情報から式を作ることが第一歩。
１）　ア × X + イ × Y = ウ
２）　ア × X + イ × Y + ウ × Z = エ
といった式が作れたら、いもづる算のスタートです。

ただし、ア + イ の答えがわかっていたら、つるかめ算で解けます。

いもづる算で解けることがわかったら、
1)のケースでは、XとYの関係を表した表を作る
2)のケースでは、面積図を書いてからX、Y、Zの関係を表した表を作る
という流れになります。

それでは、具体的に問題を解いていきましょう。

いもづる算の練習問題

【練習1】　1個30円のみかんと、1個90円のりんごを買ったところ、代金は全部で930円になったと言います。みかんとりんごの買い方は、何通りありますか。ただし、必ず、どちらも1個ずつは買うものとします。

解答・解説はこちら！
みかんの個数をX個、りんごの個数をY個とおくと、次のような式がつくれます。
30 × X + 90 × Y = 930

上の式の中で、30、90、930を全て30で割って式を直すと以下のように式を変形できます。
（これをやらずに、次のステップの表を書くところに進んでも大丈夫です。
ただ、計算が大変な時は、この方法は便利です。）
1 × X + 3 × Y = 31

あとは表を書いて、数字を当てはめていきましょう

答え・・・10通り

【練習2】　1個30円のピーマンと、1個50円のなすと、1個90円のトマトを合わせて15個買ったところ、代金は全部で790円になったと言います。ピーマン・なす・トマトの買い方は、何通りありますか。ただし、必ず、どの種類も1個ずつは買うものとします。

解答・解説はこちら！
ピーマンの個数をX個、なすの個数をY個、トマトの個数をZ個とおくと、次のような式がつくれます。
30 × X + 50 × Y + 90 × Z = 790

これを面積図に表すと・・・

この面積図の場合、図の斜線部を求めることがポイント。
30 × 15 = 450
790 – 450 = 340 ・・・斜線部の面積

斜線部の面積について、YとZを使って式を書くと・・・
20 × Y + 60 × Z = 340
20、60、340を20で割って簡単にすると・・・
1 × Y + 3 × Z = 17

YとZの組み合わせを求めるために表を書くと以下のようになります。

最後に、どれも必ず１個は買うことになっているので、X = 0 の部分は省きます。

答え・・・4通り

つるかめ算といもづる算の区別

つるかめ算といもづる算の区別についても触れておきたいと思います。
以下の2つの問題はとてもよく似ていますが、トマトとサツマイモの合計個数が出ているか？出ていないか？の違いがあります。
合計個数が出ていればつるかめ算で解けますが、出ていない場合はいもづる算で解くことになります。

【練習3】　1個80円のトマトと、1個120円のサツマイモを合わせて18個買ったところ、代金の合計が1760円になりました。トマトとサツマイモをそれぞれ何個ずつ買ったでしょうか。

解答・解説はこちら！
トマトの個数をX個、サツマイモの個数をY個とおくと、次のような式がつくれます。
80 × X + 120 × Y = 1760

合わせて18個買ったと書いてあるので、XとYの合計値が出ています。
この場合は、つるかめ算で解けます。
（いもづる算にしなければならないのは、この合計値が出ていない場合）

以下のように面積図を書けるので・・・

120 × 18 – 1760 = 400
400 ÷ 40 = 10個 ・・・ トマト
18 – 10 = 8個 ・・・ サツマイモ

答え・・・トマト10個 サツマイモ8個

【練習4】　1個80円のトマトと、1個120円のサツマイモを買ったところ、代金の合計が1920円になりました。トマトとサツマイモの買い方は何通りありますか。

解答・解説はこちら！
トマトの個数をX個、サツマイモの個数をY個とおくと、次のような式がつくれます。
80 × X + 120 × Y = 1920

80、120、1920を40で割って以下のように式を変形する。
2 × X + 3 × Y = 48

あとは表を書いて、数字を当てはめていきましょう

答え・・・8通り

他にも中学受験の算数問題を作っています。
何回も復習して答えを覚えてしまった！
練習したいけど問題数が足りない！
といった時に、活用してくださいね。

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