中学受験の算数の中でも、志望校がMARCHクラスに近づくほど欠かせなくなるのが倍数算の理解。
文章題を読んで、わからない数字を◯、□、△で置いて考える習慣がつかないと、算数の力は中々伸びていきません。

そこで、倍数算の基礎がわからなくなっている人のために、基本的な問題パターンをまとめました。
例題の解き方を動画で見た後に、練習問題を解いてみてください。
解答・解説も載っています。

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倍数算　〜変わらないものを見つけるパターン〜

問題を読んだら、文章題の内容を図に整理します。
その後に、変化の前後で変わらないものに注目することが大切。
そこから、マル１が何になるのか？を考えていきましょう。

例題

【例題１】　太郎君と弟が持っているシールの合計枚数は80枚です。太郎君が弟にシールを4枚あげたので、太郎君と弟の持っているシールの枚数の比は3：1になりました。はじめ、太郎君はシールを何枚持っていましたか。

【例題2】　ある集会に参加している男子と女子の人数の比は9：8でしたが、男子が3人遅刻して入ってきたので、男子と女子の人数の比は5：4になりました。今、男子は何人いますか。

練習問題

【練習１】　しげる君と妹は合わせて3600円持っています。もし、しげる君が妹に300円わたすと、しげる君と妹が持っている金額の日が7：5になります。しげる君は何円持っていますか。

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倍数算の解き方
答え・・・2400円

【練習2】　グループAとグループBの人数の比は3：2です。グループAから6人抜けたところ、人数の比が5：4になりました。はじめ、グループAには何人いましたか。

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答え・・・36人

【練習3】　太郎君と次郎君の所持金の合計は700円でしたが、太郎君が次郎君に50円あげたので、太郎と次郎の所持金の比が5：9になりました。はじめの太郎君の所持金を求めなさい。

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答え・・・300円

【練習4】　A君とB君が持っている金額の比は6：5でしたが、昨日、A君が600円もらったので、A君とB君が持っている金額の比が4：3になりました。B君が最初に持っていた金額はいくらですか。

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答え・・・4500円

倍数算　　〜和が変わらないパターン〜

典型題のひとつが、変化の前後で「和が変わらない」というパターン。
比較的取り組みやすい問題タイプです。

例題

【例題１】　A、B2つの箱の中に、おはじきが4：3の割合で入っていましたが、Bの箱からAの箱におはじきを10個移したところ、入っているおはじきの個数の比が2：1になりました。はじめ、Aの箱には何個のおはじきが入っていましたか。

【例題2】　最初、太郎は次郎の2倍の金額を持っていましたが、次郎が太郎に400円あげたので、太郎の　持っている金額は、次郎の持っている金額の3倍になりました。最初に太郎が持っていた金額を求めなさい。

練習問題

【練習１】　はじめ、A君とB君の持っているアメの個数の比は7：3でしたが、B君がA君に300個あげたので、A君とB君の持っているアメの個数の比は3：1になりました。はじめ、B君が持っていたアメの個数は何個ですか。

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答え・・・1800個

【練習2】　最初、太郎は次郎の4倍の金額を持っていましたが、太郎が次郎に30円あげたので、太郎の持っている金額は次郎の3倍の金額になりました。太郎の最初の金額を求めなさい。

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答え・・・480円

【練習3】　容器Aと容器Bに入っていた水の量の比は5：4でしたが、容器Aから容器Bに300㎤の水を移したところ、この2つの容器に入っている水の量が等しくなりました。はじめ、容器Bに入っていた水の量は何㎤ですか。

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答え・・・2400㎤

倍数算　　〜差が変わらないパターン〜

変化の前後で「二人の差が変わらない」パターン。
模試で緊張していると気付きにくい問題タイプです。

例題

【例題１】　イチロー君とダイスケ君が持っていた金額の比は7：4でしたが、2人とも360円ずつ使ったので、イチロー君とダイスケ君が持っている金額の比が3：1になりました。はじめ、ダイスケ君が持っていた金額は何円ですか。

練習問題

【練習１】　長さの比が8：3の2本の棒A、Bがあります。この棒を20㎝ずつ切り取ったところ、長さの比が19：4になりました。棒Bは何㎝になりましたか。

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倍数算の解き方
答え・・・16cm

【練習2】　モッチーとコタローの身長の比は21：16です。もし2人とも22㎝ずつ伸びると、身長の比は19：15になると言います。モッチーの身長を求めなさい。

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答え・・・168cm

比の文章題　総復習

さて、倍数算の学習が終わったら、一通り、比の文章題の基礎は復習しておきましょう。
模試では比較的得点率の高い分野なので、取りこぼしは許されない問題になります。

【練習１】　Aの所持金とBの所持金の比は3：4、B君とC君の所持金の比は3：2です。3人の所持金の合計が5800円の時、A君の所持金を求めなさい。

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答え・・・1800円

【練習2】　棒Aの長さの5倍と棒Bの長さの3倍が等しい時、棒Aと棒Bの長さの比を求めなさい。

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答え・・・3：5

【練習3】　A君の体重のとB君の体重のが等しく、2人の体重の差が5kgである時、A君の体重を求めよ。

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答え・・・8：9

【練習4】　貯金箱に入っていた500円玉と100円玉の金額の比は3:2でした。入っていた500円玉と100円玉の枚数の比を求めなさい。

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答え・・・3：10

【練習5】　容器Aと容器Bに合わせて5ℓの水が入っています。容器Aから容器Bに200mℓの水を移したので、容器Aと容器Bに入っている水の量の比が3：1になりました。水を移す前に容器Aに入っていた水の量は何ℓですか。

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答え・・・3.95L

【練習6】　はじめ、太郎君は一郎君の4倍のカードを持っていましたが、太郎君が一郎君にカードを20枚あげたので、太郎君と一郎君の持っているカードの枚数の比は3：7になりました。はじめ、太郎君が持っていたカードは何枚ですか。

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答え・・・32枚
中学受験の算数の問題を、その単元についてもまとめてみました。
良かったら、活用してくださいね。

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