都立入試問題 平成29年度(2017年度) 数学大問1の解説です。
都立入試や高校受験全般という観点で解説を書いていきます。
過去問を解いたときなどの参考にしてください。

配点は問1〜問8が5点、問9が6点の合計46点。
確実に取っておかないといけないところですね。

都立高校の過去問は、東京都教育委員会のWEBサイトで閲覧およびDLをすることができます。
必要に応じて参照してください。

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問1 正負の数の計算

ポイントは、分数の掛け算の処理とその時の符号の操作。
掛け算なのでまだマシですが、割り算になったときはさらに注意が必要です。

問2 式の計算

ポイントは、( )の前にマイナスがついているという点。
( )を外したときの符号に注意が必要。
また、同類項を整理するときは、直前の符号も項の一部なのでマイナスは気をつけましょう。

問3 平方根を含む式の展開

乗法公式は覚えていないと話になりません。
しかし、この問題のように展開時に乗法公式が使いづらいものは、順番に掛けるということも忘れずに。
乗法公式だけにこだわりすぎると、簡単なことを見落してしまったりミスをしてしまったり…思わぬ落とし穴にハマります。

問4 一次方程式の計算

ポイントは( )の外し方、移項、最後のマイナスの処理。
簡単な問題ですが、基本的なテクニックでミスをしないように注意をしましょう。

問5 連立方程式の計算

連立方程式を解くときは、まず加減法を使うか代入法を使うか考えます。
問題で与えられた式にx=〜やy=〜があれば代入法、それ以外は加減法だと思って大丈夫です。
特に加減法は非常に大切なテクニックのひとつ。
他の単元でも頻繁に使うので、確実に解けるようにしておきましょう。

問6 二次方程式の計算

二次方程式の解法は、因数分解(共通因数でくくる・乗法公式)が最優先。
因数分解できない場合は、解の公式か平方完成などを使うことになります。
この問題は、いかに早い段階で因数分解できないことに気づいて解の公式に着手できるかがポイント。
そのためには、乗法公式を使った基本的な因数分解は、呼吸をするかのごとく解けるようになっていないといけませんね。

問7 関数の変域

y=ax^2の関数の変域問題は、xの定義域がマイナスからプラスにまたがっている時は要注意。
むしろほとんどがそうなってると考えて構わないです。
その場合、yの最大値や最小値が0になります。
単純に数字の操作と考えると間違えてしまいがちですが、図示したようなグラフのイメージを頭の中や紙に描くと間違いも減ると思います。

問8 確率

基本的なさいころの確率問題。
この問題のポイントは2つあります。
ひとつは求めるものが確率であるということ。
求めるものが場合の数であるときは、〜通りと答えます。
求めるものが確率であるときは、分数で答えます。
問題を読み間違えないように気をつけましょう。
もうひとつのポイントとして、さいころ2つの時は表を描くということ。
さいころを2つ投げるときは目の出方が36通りあります。
樹形図で36通りを描くのは少し大変ですが、表だと簡単かつ正確です。
表を描いて該当するものに○×などの記号を振って、冷静に数えましょう。

問9 作図

まず、注意しないといけないことがあります。
3弧AP=弧BPというのは、弧BPは弧APの3倍の長さという意味。
3がついてる弧APの方を長くしないように注意しましょう。
また、おうぎ形の弧の長さは中心角の大きさに比例します。
ですから弧の長さの比は中心角の比と等しくなります。
つまり、弧の長さを1:3に分けるというのは中心角を1:3に分けるということになります。
この問題の場合は、角の二等分線を2つ使って中心角を1:3に分けることで、弧も1:3に分けるというイメージで作図をします。

上記の画像は、①→が指しているところにコンパスの針を置いて①の線を描くという意味です。
番号順に作図を進めてみてください。

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